第一部分 投入产出基本理论和方法研究 中国最优宏观税负水平 ——含税单部门 鉴垄鲨些黑…～萋 ’姜超削恻蓁 摘要 虽然市场经济的优势已经得到了普遍认同，但是依然存在着不足之处。在诸 如市场失灵以及收入分配等方面，政府的作用日益突出。为了促进经济的发展，我们迫切需 要了解最优的政府规模。由于政府的主要收入来源于税收，这又等价于研究最优的宏观税 负水平，而这正是我们研究的出发点。在本文中，我们构造了一个动态宏观总量模型来研究 这一问题。 我们假设一个单部门经济，公共资本、企业资本和劳动力投入共同生产一种产品，这种 产品既是消费品又是资本品。政府向社会总产出直接征税，并将所得收入在投资和消费之 间进行权衡。而私人部门保留税后收入，并在私人投资和私人消费之间进行最优分配。在 建立社会消费效用函数时，我们认为诸如国防、环境保护等政府消费是私人消费所无法替代 的，对消费者具有重大的价值，理应在效用函数中得到体现，据此我们对流行的拉姆塞家庭 消费效用函数进行了扩展，并引入巴罗(1990)所建立的社会效用函数。 我们建立的模型是一个连续时间中的动态最优化问题。通过使用最优控制的极大值原 理，我们求解出了使得永续时间中的社会效用值最大化的税率公式。同时我们发现，在折旧 率为0的情况下，我们的模型可以表示成动态投入产出模型的形式。最后，我们运用中国的 历史数据，计算出了我国的最优宏观税负水平，并对结果进行了政策分析。可以认为本文是 动态投入产出模型在税收领域中的应用。 关键词最优税率 投入产出模型、中国模型 一ZI古 、√J口 在当今世界，各国政府支出在经济生活中占据十分重要的地位。根据博格斯和斯特恩 and (Burgess 出的巨大规模反应了现代政府的重要作用：一方面在市场失灵的地方出现，保障经济运行的 效率；另一方面重新分配收入并提供教育和卫生等公共品，保障经济公平。由此引发了一个 重要的问题是：政府支出的最优规模是多大?如果采用单一比例税对政府支出融资，这就等 价于确定政府最优税率水平的问题。 103 霪◎◎国 黝黪濯黝纩翳≯黼诺篇 由于征税会产生多种影响，最优税率也具有不同的含义。经济学领域的最优税收理论 是基于税收会改变相对价格、引起效率损失的意义上的，即产生最小效率成本的税率为最优 税率。而在本文中，我们采用增长理论领域内常用的无限期界内生活着的理性人框架，认为 最优的税率水平应该使得代表性的个人在无限时间内的效用流折现值最大化。在此基础 上，我们构造了一个单部门宏观税收模型。本文是张金水(1998)的一个推广。 二、模型基本方程 我们假定一个单部门经济，使用公共资本、企业资本和劳动力投入共同生产一种产品， 这种产品既可以消费也可以重新作为资本品投入生产。政府向社会总产出直接征税，并将 所得收入在投资和消费之间进行权衡。而企业提供工资收入供个人进行私人消费，并保留 税后收入投资再生产。社会的目标则是达到私人消费和公共消费的某种组合，使得社会在 无限时间内的效用总水平最大化。 令z为经济体每年的总产出，M代表中间投入，V表示增加值，且满足 z=min{警，尚}“ 工一‘‘ (1) 增加值V由公共资本KG、企业资本KP以及劳动力L共同生产，使用C—D型生产函 数： V=AK批卜”卢 (2) 政府部门的收入完全来源于税收，政府只对增加值V按照税率r征税，并将收入用于 公共消费与公共投资，比例为al／(1一口1)： T=rV (3) CG=口1rV (4) fG=(1一口1)rV (5) 私人部门的收入在上缴税收之后剩下(1一f)V的税后收入，并将其中口2部分用于支 付劳动力工资以支持私人消费，最后剩下的(1一a2)部分用于私人资本的积累： Cp=a2(1一r)V (6) Ip=(1一a2)(1一r)V (7) 以上四式相加可知： V=JG十工P+C6+Cp (8) 再来考虑固定资本形成，如果第t年固定资本总额为K(t)，到了第t+1年度其中有些 固定资本将折旧或损坏。设折旧率为占，那么固定资本折旧额为dK(t)，这意味着第t年的 第一部分 投入产出基本理论和方法研究 部形成固定资本，那么第t+1年度的固定资本K(￡+1)可以由下式描述： K(t+1)=K(t)一8K(t)+J(t)(9) 因此，在本模型中，针对公共固定资本和私人固定资本，分别成立： KG(t+1)=Ko(t)一8KG(t)+IG(t)(10) KP(t+1)=Kp(t)一8KP(t)+Ip(t)(11) 或者表示成连续时间的形式： dKG／dt=Ic一涨G (12) dKP／dt=le—dKP (13) 将关于fG、昂与增加值V关系的(5)、(7)两式代入(12)、(13)有： ‘dKG／dt=(1一tlI)rV一ⅨG(14) dKp／dt=(1一口t2)(1一r)V一8KP (15) 就业人口按照增长率n递增： ·L(t)=L(O)e以 (16) 在建立社会消费效用函数时，我们认为诸如国防、环境保护等政府消费是私人消费所无 法替代的，对消费者具有重大的价值，理应在消费函数中得到体现。据此我们对流行的拉姆 塞家庭消费效用函数进行了扩展，引入巴罗(Barro，1990)中设定的如下效用函数： 其中盯0，边际效用具有不变的替代弹性一口。即社会在t时刻的效用值为此时人均 公共消费及人均私人消费量的科布一道格拉斯函数。 再假设社会认为将来的效用值可以按照时间偏好率JD折现到现在，即越是近期的效用 越重要，对较晚得到的效用评价较低。如果在t时刻效用值为U(t)，那么它只相当于0时 刻时e一一U(t)的效用值。经济系统的目标值是追求永续时间内社会效用总值的最大化， 即： maxW=』孑e一一u(t)dt (18) 以上方程构成了一个单部门、一种产品、两类消费者和一种税收的宏观经济模型，模型 的目标是选定最优税率t，使得永续时间内社会效用总和最大化。下面我们介绍模型求解 的思路，并指出本模型在本质上属于动态投入产出模型。 三、模型的求解 根据上一节的介绍，求解最优税率的单部门宏观税收模型可以表示为： 105 霪◎◎4 ■舞圈圈—絮对气冒嚣夏r maxW=胁一一盥等等堂毛 fV=：aC冰CL卜。一卢 I dKc／dt=(1v,一口1)ry一涨G ，、 1扰P／出：(卜口j)(卜r)v一涨P (19) LL(t)=L(0)P哪 且满足：0≤Otl，口2，r≤1，KG(0)、KP(0)、L(O)为给定初始值。 现在利用庞得里亚金极大值原理求解上述最优化问题，首先定义汉密尔顿函数： 1H nK卜qh弘溉1 H-P．■，k台(t)…cl,-Ct…)]1-4二■n 、。。7(20) +A2[(1一口2)(1一r)y—aKP]} 其中A1、J：12为拉格朗日乘子，求极值的必要条件为： OH／；ga2=0 (22) aH／ar=0 一d(P一心1)／dt=aH／aKG (24) 一d(e一呶2)／,it=OH／OKt, (25) 最优解r、口l和口2。 由(20)、(21)、(22)和(23)有： ∞1 L — l-,y iOH：口-tz{[型立竿立坐r(1．￡)口1l口∥(1一r ∞2 L ／L—A2(1一r)V}=0 (29) iOH：P叫[血b粤型旦r[er‘．1(1_r)h 由(28)可以求出A1： A1=∞lt(1一，卜1口2(1一t)(1一口’rl(卜，)一1(1一r)(卜‘)(卜口)Lo一1V一4(31) 第一部分投入严出基本理论和方法研究 由(29)可以求出I：12： V一4 (32) ^2=(1一e)西‘卜4)口2一‘(1一a)一9，(1—4’(1一r)一‘(卜4)一亿4—1 比较(31)、(32)两式可

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